Каковы соотношения сторон прямоугольника, если оно равно 5:12, а длина диагонали равна 39 дм? Как можно вычислить периметр этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольники и их свойства прямоугольник соотношение сторон длина диагонали периметр геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление периметра Новый

Чтобы найти соотношения сторон прямоугольника и вычислить его периметр, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим стороны прямоугольника.

Дано, что соотношение сторон прямоугольника равно 5:12. Это означает, что если мы обозначим ширину прямоугольника как 5x, а длину как 12x, то:

• Ширина = 5x
• Длина = 12x

Шаг 2: Используем теорему Пифагора для нахождения x.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника с длиной a и шириной b, диагональ d можно выразить формулой:

d = √(a² + b²).

В нашем случае:

• a = 12x
• b = 5x
• d = 39 дм

Подставляем значения в формулу:

39 = √((12x)² + (5x)²).

Теперь упростим выражение:

• (12x)² = 144x²
• (5x)² = 25x²

Сложим эти выражения:

39 = √(144x² + 25x²) = √(169x²).

Таким образом, у нас получается:

39 = 13x.

Теперь решим уравнение для x:

x = 39 / 13 = 3.

Шаг 3: Найдем длину и ширину прямоугольника.

Теперь, зная значение x, можем найти длину и ширину:

• Ширина = 5x = 5 * 3 = 15 дм
• Длина = 12x = 12 * 3 = 36 дм

Шаг 4: Вычислим периметр прямоугольника.

Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:

P = 2 * (длина + ширина).

Подставим наши значения:

P = 2 * (36 + 15) = 2 * 51 = 102 дм.

Ответ:

Соотношение сторон прямоугольника равно 5:12, длина = 36 дм, ширина = 15 дм, а периметр равен 102 дм.