Похожие вопросы
2025-10-09 12:05:19
Какой периметр параллелограмма равен 48 см, и каковы его стороны в следующих случаях:
- a) одна сторона на 3 см больше другой;
- б) разность двух сторон равна 7 см;
- в) одна из сторон в два раза больше другой.
Также, каковы стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 50 см, угол C равен 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см?
Геометрия 8 класс Периметр и стороны параллелограмма
2025-10-24 22:03:58
Давайте разберем каждый из случаев по порядку.
Задача 1: Периметр параллелограмма равен 48 см.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
Периметр = 2 * (a + b),
где a и b - длины сторон параллелограмма.
Теперь решим каждый из подзадач:
- Случай а: Одна сторона на 3 см больше другой.
- Обозначим одну сторону как a, а другую как b = a + 3.
- Подставим в формулу периметра:
- 2 * (a + (a + 3)) = 48.
- Упростим: 2 * (2a + 3) = 48.
- Разделим обе стороны на 2: 2a + 3 = 24.
- Вычтем 3 из обеих сторон: 2a = 21.
- Разделим на 2: a = 10.5 см.
- Теперь найдем b: b = 10.5 + 3 = 13.5 см.
- Ответ: a = 10.5 см, b = 13.5 см.
- Случай б: Разность двух сторон равна 7 см.
- Обозначим одну сторону как a, а другую как b = a - 7.
- Подставим в формулу периметра:
- 2 * (a + (a - 7)) = 48.
- Упростим: 2 * (2a - 7) = 48.
- Разделим обе стороны на 2: 2a - 7 = 24.
- Добавим 7 к обеим сторонам: 2a = 31.
- Разделим на 2: a = 15.5 см.
- Теперь найдем b: b = 15.5 - 7 = 8.5 см.
- Ответ: a = 15.5 см, b = 8.5 см.
- Случай в: Одна из сторон в два раза больше другой.
- Обозначим одну сторону как a, а другую как b = 2a.
- Подставим в формулу периметра:
- 2 * (a + 2a) = 48.
- Упростим: 2 * 3a = 48.
- Разделим обе стороны на 2: 3a = 24.
- Разделим на 3: a = 8 см.
- Теперь найдем b: b = 2 * 8 = 16 см.
- Ответ: a = 8 см, b = 16 см.
Задача 2: Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 50 см, угол C равен 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.
Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:
- Сначала найдем сумму длин сторон параллелограмма:
- Периметр = 2 * (a + b) = 50.
- Следовательно, a + b = 25.
- Теперь используем высоту BH для нахождения сторон:
- Поскольку BH = 6.5 см, и угол C равен 30°, мы можем использовать тригонометрию.
- Высота BH связана с основанием CD (или AB) через синус угла C:
- BH = b * sin(30°) = b * 0.5.
- Следовательно, b = 6.5 / 0.5 = 13 см.
- Теперь подставим b в уравнение a + b = 25:
- a + 13 = 25.
- Следовательно, a = 25 - 13 = 12 см.
Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны: a = 12 см, b = 13 см.