Какой радиус окружности, если наибольшее и наименьшее расстояния от точки, находящейся вне окружности, до точек окружности составляют 50 см и 30 см соответственно?

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства радиус окружности расстояние от точки геометрия 8 класс наибольшее расстояние наименьшее расстояние Новый

Чтобы найти радиус окружности, исходя из наибольшего и наименьшего расстояний от точки, находящейся вне окружности, до точек окружности, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определение расстояний: Пусть точка, находящаяся вне окружности, обозначается как точка A. Наибольшее расстояние от точки A до окружности обозначим как d1, а наименьшее расстояние как d2. В нашем случае d1 = 50 см, а d2 = 30 см.
2. Связь радиуса и расстояний: Радиус окружности, обозначим его как R, связан с этими расстояниями следующим образом:
   • Наименьшее расстояние (d2) от точки A до окружности равно расстоянию от точки A до центра окружности (O) минус радиус окружности (R): d2 = AO - R.
   • Наибольшее расстояние (d1) от точки A до окружности равно расстоянию от точки A до центра окружности (O) плюс радиус окружности (R): d1 = AO + R.
3. Составление уравнений: Из вышесказанного мы можем записать два уравнения:
   • AO - R = d2 (1)
   • AO + R = d1 (2)
4. Решение системы уравнений: Теперь мы можем выразить AO из обоих уравнений и приравнять их:
   • Из (1): AO = R + d2
   • Из (2): AO = d1 - R
5. Приравнивание: Теперь приравняем оба выражения для AO:
   • R + d2 = d1 - R
6. Подстановка значений: Подставим известные значения d1 и d2:
   • R + 30 = 50 - R
7. Решение уравнения: Переносим R в одну сторону:
   • R + R = 50 - 30
   • 2R = 20
   • R = 10 см.

Ответ: Радиус окружности составляет 10 см.