Какой радиус окружности, описанной около правильного треугольника, высота которого равна 3? Пожалуйста, приведите подробное решение!

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около многоугольников радиус окружности описанная окружность правильный треугольник высота треугольника геометрия 8 класс решение задачи формулы для треугольника свойства треугольника радиус высота правильного треугольника Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, у которого высота равна 3, давайте сначала вспомним несколько важных свойств правильного треугольника.

Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Кроме того, у правильного треугольника есть интересная связь между его высотой, стороной и радиусом описанной окружности.

Обозначим сторону правильного треугольника как "a". Высота h правильного треугольника может быть выражена через сторону следующим образом:

• h = (a * √3) / 2.

Теперь, если у нас есть высота h = 3, мы можем выразить сторону a:

1. Подставим значение высоты в формулу: 3 = (a * √3) / 2.
2. Умножим обе стороны уравнения на 2: 6 = a * √3.
3. Теперь разделим обе стороны на √3, чтобы выразить a: a = 6 / √3.

Теперь, чтобы найти радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, мы можем использовать формулу:

• R = a / (√3).

Подставив найденное значение a, получаем:

1. R = (6 / √3) / (√3) = 6 / 3 = 2.

Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного треугольника с высотой 3, равен 2.

Итак, мы пришли к выводу, что радиус описанной окружности равен 2.