Какой радиус окружности у прямоугольной трапеции, которая описана около окружности, если ее периметр равен 20 см, а большая боковая сторона составляет 6 см?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около многоугольников радиус окружности прямоугольная трапеция периметр 20 см боковая сторона 6 см описанная окружность Новый

Для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольной трапеции, мы используем свойства трапеции и формулы, связанные с периметром и радиусом окружности.

Прямоугольная трапеция имеет одну пару параллельных сторон (основания) и две боковые стороны. В данном случае у нас есть:

• Периметр трапеции (P) = 20 см
• Большая боковая сторона (b) = 6 см

Обозначим:

• Меньшую боковую сторону - a
• Большое основание - A
• Меньшее основание - B

Сначала мы можем записать формулу для периметра прямоугольной трапеции:

P = A + B + a + b

Подставим известные значения:

20 = A + B + a + 6

Теперь упростим уравнение:

A + B + a = 20 - 6 = 14

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции радиус окружности (r), описанной около нее, можно выразить через периметр и площадь:

r = S / (P / 2)

где S - площадь трапеции. Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

S = (A + B) * h / 2

где h - высота трапеции. В данном случае, высота равна меньшей боковой стороне (a), так как одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Таким образом, мы можем выразить S как:

S = (A + B) * a / 2

Теперь вернемся к уравнению для периметра:

A + B = 14 - a

Подставим это значение в формулу для площади:

S = (14 - a) * a / 2

Теперь подставим S в формулу для радиуса:

r = [(14 - a) * a / 2] / (20 / 2)

Упростим это выражение:

r = (14 - a) * a / 20

Теперь нам нужно найти значение a. Мы знаем, что в трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон:

A + B = a + b

Подставим известные значения:

14 - a = a + 6

Решим это уравнение:

14 - 6 = 2a

8 = 2a

a = 4 см

Теперь мы можем найти A и B:

A + B = 14 - 4 = 10 см

Теперь подставим a = 4 см в формулу для радиуса:

r = (14 - 4) * 4 / 20

r = 10 * 4 / 20 = 40 / 20 = 2 см

Ответ: Радиус окружности, описанной около прямоугольной трапеции, равен 2 см.