Ребята, помогите! Если сторона квадрата составляет 8 корней из 2, как можно найти площадь круга, который вписан в окружность, описанную вокруг этого квадрата? Если возможно, добавьте, пожалуйста, чертеж. Буду очень благодарна!

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около многоугольников площадь круга квадрат окружность геометрия 8 класс вписанная окружность сторона квадрата 8 корней из 2 Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть квадрат со стороной, равной 8 корней из 2. Сначала мы найдем площадь этого квадрата, а затем перейдем к окружности, описанной вокруг него, и к вписанному в эту окружность кругу.

Шаг 1: Найдем площадь квадрата.

• Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
• В нашем случае a = 8 корней из 2.
• Подставим значение: S = (8 корней из 2)^2 = 64 * 2 = 128.

Таким образом, площадь квадрата равна 128 квадратных единиц.

Шаг 2: Найдем длину диагонали квадрата.

• Диагональ квадрата можно найти по формуле: d = a корней из 2.
• Подставляем значение стороны: d = 8 корней из 2 * корень из 2 = 8 * 2 = 16.

Диагональ квадрата равна 16 единиц.

Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

• Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали квадрата: R = d/2.
• Подставляем значение диагонали: R = 16 / 2 = 8.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 8 единиц.

Шаг 4: Найдем радиус вписанного круга.

• Радиус вписанного круга равен половине длины стороны квадрата: r = a/2.
• Подставляем значение стороны: r = (8 корней из 2) / 2 = 4 корней из 2.

Радиус вписанного круга равен 4 корням из 2.

Шаг 5: Найдем площадь вписанного круга.

• Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr^2.
• Подставляем значение радиуса: S = π * (4 корней из 2)^2 = π * (16 * 2) = 32π.

Таким образом, площадь круга, вписанного в окружность, описанную вокруг квадрата, равна 32π квадратных единиц.

К сожалению, я не могу предоставить чертеж, но вы можете представить квадрат, в который вписан круг, и вокруг которого нарисована окружность. Это поможет вам визуализировать решение задачи.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!