Какой угол в прямоугольном треугольнике можно считать большим острым углом, если высота, проведённая к гипотенузе, равна 3 см, а один из катетов составляет 6 см? Ответ укажите в градусах.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники угол в прямоугольном треугольнике острый угол высота к гипотенузе катет треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти большой острый угол в прямоугольном треугольнике, нам нужно использовать данные о высоте, проведённой к гипотенузе, и длине одного из катетов. В данном случае высота h = 3 см и один из катетов a = 6 см.

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Мы можем использовать соотношение между катетом, высотой и углом.

Обозначим угол, противолежащий катету 6 см, как α. Тогда угол, противолежащий высоте, будет равен 90° - α.

Сначала найдем длину гипотенузы (c) с помощью формулы для площади треугольника:

• Площадь треугольника можно выразить как: Площадь = 1/2 * основание * высота.
• В нашем случае основание - это катет 6 см, а высота - это 3 см.
• Таким образом, площадь треугольника равна: Площадь = 1/2 * 6 * 3 = 9 см².

Теперь мы можем выразить площадь через гипотенузу и высоту:

• Площадь также равна: Площадь = 1/2 * c * h, где c - гипотенуза.
• Подставим известные значения: 9 = 1/2 * c * 3.
• Отсюда получаем: c * 3 = 18, что дает c = 6 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла α:

• Используем соотношение: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.
• Противолежащий катет - это высота, то есть 3 см, а гипотенуза - это 6 см.
• Таким образом, sin(α) = 3 / 6 = 0.5.
• Теперь находим угол α: α = arcsin(0.5).
• Известно, что arcsin(0.5) = 30°.

Теперь мы можем найти большой острый угол, который равен: 90° - α = 90° - 30° = 60°.

Таким образом, большой острый угол в данном прямоугольном треугольнике составляет 60°.