Ленту длиной 20 м разрезали на два куска. Как можно определить длину каждого куска, если 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска?

Геометрия 8 класс Системы уравнений длина куска геометрия 8 класс уравнение разрезание ленты задача на нахождение длины Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длины двух кусков ленты. Пусть длина первого куска будет x метров, а длина второго куска будет y метров.

Согласно условию, у нас есть две основные информации:

• Сумма длин двух кусков равна 20 метрам: x + y = 20.
• 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска: 0,3x = 0,2y.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения x + y = 20 выразим y через x: y = 20 - x.

Теперь подставим значение y во второе уравнение:

1. Подставляем: 0,3x = 0,2(20 - x).
2. Раскроем скобки: 0,3x = 4 - 0,2x.
3. Теперь соберем все x на одной стороне уравнения. Для этого прибавим 0,2x к обеим сторонам: 0,3x + 0,2x = 4.
4. Это упростится до: 0,5x = 4.
5. Теперь найдем x: x = 4 / 0,5 = 8 метров.

Теперь, зная x, можем найти y:

1. Подставим x в выражение для y: y = 20 - 8 = 12 метров.

Таким образом, длины кусков ленты следующие:

• Длина первого куска: 8 метров.
• Длина второго куска: 12 метров.

Мы проверили, что оба условия задачи выполняются:

• 8 + 12 = 20
• 0,3 * 8 = 0,24 и 0,2 * 12 = 0,24

Ответ: длины кусков ленты равны 8 метров и 12 метров.