На окружности радиусом 3 выбрана точка С. АВ является диаметром окружности, а длина отрезка АС составляет 2√5. Какова длина отрезка ВС?

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства геометрия 8 класс окружность радиус 3 длина отрезка АС диаметр окружности длина отрезка ВС Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства окружности и теоремы о прямоугольных треугольниках.

Дано:

• Радиус окружности R = 3.
• Точка C находится на окружности.
• AB - диаметр окружности.
• Длина отрезка AC = 2√5.

Сначала найдем длину диаметра окружности:

D = 2R = 2 * 3 = 6.

Теперь обозначим:

• Точка A - одна из концов диаметра.
• Точка B - другая конец диаметра.
• Точка O - центр окружности.

Так как AB - диаметр, то AO = OB = R = 3.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, мы знаем, что:

AB² = AC² + BC².

Мы знаем, что:

• AB = 6 (диаметр), следовательно, AB² = 6² = 36.
• AC = 2√5, следовательно, AC² = (2√5)² = 4 * 5 = 20.

Теперь подставим известные значения в формулу:

36 = 20 + BC².

Решим это уравнение для BC²:

BC² = 36 - 20 = 16.

Теперь найдем BC:

BC = √16 = 4.

Таким образом, длина отрезка BC составляет 4.