На прямой AB находится точка M. Луч MD является биссектрисой угла CMB. Известно, что угол DMC равен 39°. Какой угол CMA? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов геометрия 8 класс угол CMA биссектрисы угол DMC задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол CMA, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Определим данные:
   • У нас есть прямая AB и точка M на ней.
   • Луч MD является биссектрисой угла CMB.
   • Угол DMC равен 39°.
2. Используем свойства биссектрисы:
   • Поскольку MD является биссектрисой угла CMB, это значит, что угол CMD равен углу DMB.
   • Обозначим угол CMD как x. Тогда угол DMB также будет равен x.
3. Запишем уравнение для угла CMB:
   • Угол CMB состоит из углов CMD и DMB, то есть:
   • Угол CMB = угол CMD + угол DMB = x + x = 2x.
4. Теперь можем выразить угол CMA:
   • Угол CMA = угол CMB - угол DMC.
   • Подставим значения: угол CMA = 2x - 39°.
5. Найдем значение угла CMA:
   • Так как сумма всех углов в точке M (CMB + CMA + DMC) равна 360°, мы можем записать:
   • 2x + (2x - 39°) + 39° = 360°.
   • Сложим углы: 4x = 360°.
   • Разделим на 4: x = 90°.
6. Теперь подставим значение x обратно в уравнение для угла CMA:
   • Угол CMA = 2x - 39° = 2(90°) - 39° = 180° - 39° = 141°.

Ответ: угол CMA равен 141°.