Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 36 см. Каковы длины этих сторон треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия углы прямоугольного треугольника 30 градусов гипотенуза меньший катет сумма сторон длины сторон треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии прямоугольный треугольник Тригонометрия решение задач математические задачи свойства треугольников Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа свойств прямоугольного треугольника с углом 30 градусов. В таком треугольнике существуют определенные соотношения между сторонами. Напомним, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов:

• Гипотенуза (c) в два раза больше меньшего катета (a).
• Больший катет (b) можно выразить через меньший катет: b = a * √3.

Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см:

c + a = 36

Поскольку гипотенуза в два раза больше меньшего катета, мы можем записать:

c = 2a

Теперь подставим выражение для гипотенузы в уравнение суммы:

2a + a = 36

Это уравнение можно упростить:

3a = 36

Теперь найдем значение меньшего катета:

a = 36 / 3 = 12 см

Теперь, используя найденное значение меньшего катета, найдем гипотенузу:

c = 2a = 2 * 12 = 24 см

Теперь мы можем подвести итоги:

• Длина меньшего катета (a) составляет 12 см.
• Длина гипотенузы (c) составляет 24 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника равны: меньший катет 12 см, гипотенуза 24 см.