Одна из диагоналей ромба равна длине его стороны. Каков периметр ромба, если меньшая диагональ равна 6?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба ромб диагонали ромба периметр ромба геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства ромба длина стороны ромба Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы знаем о ромбе и его диагоналях. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Обозначим:

• Сторону ромба — a;
• Меньшую диагональ — d1 = 6;
• Большую диагональ — d2.

Согласно условию задачи, одна из диагоналей равна длине стороны. Пусть это будет большая диагональ, то есть d2 = a.

Теперь, используя свойства ромба, мы можем выразить стороны через диагонали. В ромбе диагонали делятся пополам, поэтому:

• Половина меньшей диагонали: d1/2 = 6/2 = 3;
• Половина большей диагонали: d2/2 = a/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны ромба:

Согласно теореме Пифагора, в треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, мы имеем:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

Подставим известные значения:

a^2 = 3^2 + (a/2)^2

Теперь упростим уравнение:

a^2 = 9 + (a^2)/4

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

4a^2 = 36 + a^2

Переносим a^2 влево:

4a^2 - a^2 = 36

Таким образом, получаем:

3a^2 = 36

Делим обе стороны на 3:

a^2 = 12

Теперь находим a:

a = √12 = 2√3

Теперь мы можем найти периметр ромба. Периметр P ромба вычисляется по формуле:

P = 4a

Подставляем значение a:

P = 4 * 2√3 = 8√3

Таким образом, периметр ромба равен 8√3.