Площади двух подобных треугольников ABC и MNK равны 25 и 16 соответственно. Какова длина стороны AC, если сходственная ей сторона MK другого треугольника равна 2?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники площади подобных треугольников треугольники ABC и MNK длина стороны AC сходственные стороны геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобных фигур, а именно, соотношение площадей и длин соответствующих сторон.

Два треугольника называются подобными, если их углы равны и стороны пропорциональны. Если площади двух подобных треугольников равны S1 и S2, то отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон.

Обозначим:

• S1 = 25 (площадь треугольника ABC)
• S2 = 16 (площадь треугольника MNK)
• MK = 2 (сходственная сторона к AC)

Теперь найдем отношение площадей:

• Отношение площадей: S1/S2 = 25/16

Теперь вычислим отношение сходственных сторон:

• Если S1/S2 = (AC/MK)², то:
• (AC/2)² = 25/16

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения:

• AC/2 = √(25/16)

Так как √(25/16) = 5/4, то:

• AC/2 = 5/4

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти длину стороны AC:

• AC = 2 * (5/4) = 10/4 = 2.5

Таким образом, длина стороны AC равна 2.5.