Площади двух подобных треугольников равны 17 см2 и 68 см2. Если одна из сторон первого треугольника составляет 8 см, то какова будет соответствующая сторона второго треугольника?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники площади подобные треугольники стороны треугольников геометрия 8 класс задачи на подобие треугольников решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть два подобных треугольника. Поскольку треугольники подобны, их площади относятся как квадрат отношения соответствующих сторон.

Давайте обозначим:

• S1 = 17 см² - площадь первого треугольника,
• S2 = 68 см² - площадь второго треугольника.

Сначала найдем отношение площадей этих треугольников:

• Отношение площадей: k² = S2 / S1 = 68 / 17 = 4.

Теперь, чтобы найти отношение сторон, нам нужно взять корень из отношения площадей:

• k = √(k²) = √4 = 2.

Это означает, что стороны второго треугольника в 2 раза больше соответствующих сторон первого треугольника.

Теперь, если одна из сторон первого треугольника составляет 8 см, то соответствующая сторона второго треугольника будет:

• Сторона второго треугольника = 8 см * k = 8 см * 2 = 16 см.

Таким образом, соответствующая сторона второго треугольника составляет 16 см.