Помогите очень срочно! Из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды, длины которых относятся как 5:12. Как можно вычислить длины этих хорд, зная, что радиус окружности равен 13 см?

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства геометрия 8 класс окружность перпендикулярные хорды длины хорд радиус окружности задача по геометрии решение задачи отношение длин хорд Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть окружность с радиусом 13 см, и из некоторой точки на окружности проведены две перпендикулярные хорды. Длины этих хорд относятся как 5:12. Мы обозначим длины хорд как 5x и 12x, где x - это общий множитель.

Для начала, вспомним, что если из центра окружности опустить перпендикуляр на хорду, то он делит её пополам. Таким образом, длины половин хорд будут равны:

• Для первой хорды: (5x)/2
• Для второй хорды: (12x)/2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждой из хорд. Если мы обозначим расстояние от центра окружности до точки, где перпендикуляр пересекает хорду, как h, то для первой хорды мы получим:

1. Для первой хорды:

h² + ((5x)/2)² = 13²

2. Для второй хорды:

h² + ((12x)/2)² = 13²

Теперь давайте упростим каждое уравнение:

Для первой хорды:

• h² + (25x²)/4 = 169
• h² = 169 - (25x²)/4

Для второй хорды:

• h² + (144x²)/4 = 169
• h² = 169 - (144x²)/4

Теперь у нас есть два выражения для h². Мы можем приравнять их:

169 - (25x²)/4 = 169 - (144x²)/4

Упрощая, получаем:

(25x²)/4 = (144x²)/4

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны на 4:

25x² = 144x²

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

144x² - 25x² = 0

119x² = 0

Это уравнение показывает, что x² = 0, что не имеет смысла в контексте нашей задачи. Это значит, что мы допустили ошибку в расчетах или в предположениях. Давайте вернемся к уравнениям для h и попробуем другой подход.

Мы можем выразить h из одного из уравнений и подставить во второе. Например, из первого уравнения:

h² = 169 - (25x²)/4

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

169 - (25x²)/4 + (144x²)/4 = 169

Упрощая, получаем:

(119x²)/4 = 0

Это также не дает нам реального значения для x. Вернемся к нашим хордом и попробуем найти их длины, исходя из их отношения и радиуса окружности.

Пусть длины хорд равны 5k и 12k. Тогда:

5k + 12k = 13

Теперь мы можем найти k:

17k = 13

k = 13/17

Теперь подставим значение k, чтобы найти длины хорд:

• Первая хорда: 5 * (13/17) = 65/17 см
• Вторая хорда: 12 * (13/17) = 156/17 см

Таким образом, длины хорд равны 65/17 см и 156/17 см соответственно.