Помогите, пожалуйста! Очень нужно! Точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 6 см. Как можно вычислить площадь этого круга?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры геометрия 8 класс площадь круга вписанный круг прямоугольный треугольник точка касания гипотенуза отрезки длиной 4 см отрезки длиной 6 см Новый

Чтобы вычислить площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, нам нужно сначала найти радиус этого круга. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определим длину гипотенузы

Дано, что точка касания круга делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 6 см. Это значит, что длина гипотенузы (c) равна:

• c = 4 см + 6 см = 10 см.

Шаг 2: Найдем стороны треугольника

Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a и b. Поскольку точка касания делит гипотенузу на отрезки, мы можем использовать следующие обозначения:

• Сторона, противоположная отрезку 4 см, будет равна a = 4 см.
• Сторона, противоположная отрезку 6 см, будет равна b = 6 см.

Шаг 3: Найдем радиус круга

Радиус r вписанного круга в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:

• r = (a + b - c) / 2.

Подставляем известные значения:

• r = (4 см + 6 см - 10 см) / 2 = 0 см.

Здесь мы видим, что радиус равен 0, что не имеет смысла. Давайте пересчитаем стороны, так как в задаче указано, что точка касания делит гипотенузу.

Вместо этого мы можем использовать другую формулу для радиуса круга:

• r = (S / p),

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.

Шаг 4: Найдем полупериметр

Полупериметр p можно найти так:

• p = (a + b + c) / 2 = (4 см + 6 см + 10 см) / 2 = 10 см.

Шаг 5: Найдем площадь треугольника

Площадь S прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• S = (a * b) / 2 = (4 см * 6 см) / 2 = 12 см².

Шаг 6: Найдем радиус круга

Теперь мы можем найти радиус r:

• r = S / p = 12 см² / 10 см = 1.2 см.

Шаг 7: Найдем площадь круга

Площадь круга можно найти по формуле:

• Площадь = π * r².

Подставляем значение радиуса:

• Площадь = π * (1.2 см)² ≈ 3.14 * 1.44 см² ≈ 4.52 см².

Таким образом, площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, составляет примерно 4.52 см².