Помогите, пожалуйста, решить уравнение (x 1)(x-2)(x-5)/ 3x²-2x-1 = 0.

Геометрия 8 класс Алгебраические уравнения геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач геометрические фигуры свойства треугольников окружности и радиусы площадь и периметр Теорема Пифагора углы и их свойства объем и площадь фигур Новый

Чтобы решить уравнение (x - 1)(x - 2)(x - 5) / (3x² - 2x - 1) = 0, начнем с анализа его структуры. Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Найдем корни числителя.

Числитель у нас (x - 1)(x - 2)(x - 5). Чтобы найти корни, приравняем его к нулю:

1. x - 1 = 0 → x = 1
2. x - 2 = 0 → x = 2
3. x - 5 = 0 → x = 5

Таким образом, корни числителя: x = 1, x = 2, x = 5.

Шаг 2: Найдем, при каких значениях x знаменатель не равен нулю.

Знаменатель у нас 3x² - 2x - 1. Найдем его корни, приравняв его к нулю:

3x² - 2x - 1 = 0.

Используем дискриминант для решения этого квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16.

Теперь находим корни:

1. x₁ = (2 + √16) / (2*3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1.
2. x₂ = (2 - √16) / (2*3) = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Таким образом, корни знаменателя: x = 1 и x = -1/3.

Шаг 3: Исключим значения, при которых знаменатель равен нулю.

Мы видим, что x = 1 является корнем как числителя, так и знаменателя. Это значит, что при x = 1 уравнение не имеет смысла, и мы исключаем это значение.

Таким образом, остаются корни:

• x = 2
• x = 5

Итак, окончательные корни уравнения:

Решениями уравнения (x - 1)(x - 2)(x - 5) / (3x² - 2x - 1) = 0 являются:

• x = 2
• x = 5