ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!

1. Задача 1. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Какой меньший угол треугольника будет равен______________(Решение)
2. Задача 2. Как называется часть схемы решения задачи на построение, в которой реализуется намеченный план решения задачи на построение?__________
3. Задача 3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 1 см, а один из катетов треугольника равен 2 см. Какой меньший угол прямоугольного треугольника равен________(Решение)

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс задачи по геометрии прямоугольный треугольник углы треугольника решение задач по геометрии высота треугольника катеты треугольника угол треугольника построение треугольника Новый

Задача 1: Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Какой меньший угол треугольника будет равен?

Для решения этой задачи начнем с обозначений. Пусть один угол равен x, тогда другой угол будет равен 5x. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• x + 5x = 90

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 6x = 90

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 90 / 6 = 15

Таким образом, меньший угол равен 15 градусов.

Ответ: 15 градусов.

Задача 2: Как называется часть схемы решения задачи на построение, в которой реализуется намеченный план решения задачи на построение?

Часть схемы решения задачи на построение, в которой реализуется намеченный план, называется конструкцией.

Ответ: Конструкция.

Задача 3: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 1 см, а один из катетов треугольника равен 2 см. Какой меньший угол прямоугольного треугольника равен?

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Обозначим:

• h - высота, проведенная к гипотенузе (1 см);
• a - один катет (2 см);
• b - другой катет (неизвестен);
• c - гипотенуза (неизвестна).

Сначала найдем гипотенузу. Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить двумя способами:

• через высоту: S = 0.5 * c * h;
• через катеты: S = 0.5 * a * b.

Приравняем эти два выражения:

• 0.5 * c * 1 = 0.5 * 2 * b.

Сократим 0.5:

• c = 2b.

Теперь применим теорему Пифагора:

• a^2 + b^2 = c^2.

Подставим известные значения:

• 2^2 + b^2 = (2b)^2;
• 4 + b^2 = 4b^2;

Теперь упростим уравнение:

• 4 = 4b^2 - b^2;
• 4 = 3b^2;
• b^2 = 4 / 3;
• b = √(4 / 3) = 2 / √3.

Теперь мы можем найти угол между катетом a и гипотенузой c с помощью тригонометрических функций. Используем синус:

• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза = a / c.

Подставим известные значения:

• sin(угол) = 2 / (2b) = 1 / b = 1 / (2 / √3) = √3 / 2.

Теперь найдем угол:

• угол = 60 градусов.

Так как у нас прямоугольный треугольник, меньший угол будет равен 30 градусов.

Ответ: 30 градусов.