Решите задачу. Только правильно и понятно!

В одном из внешних углов прямоугольного треугольника угол равен 120°. Каковы длины большей и меньшей стороны треугольника, если их сумма составляет 124?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс прямоугольный треугольник углы треугольника задачи по геометрии длины сторон треугольника сумма сторон треугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник, и один из его внешних углов равен 120°. Внутренний угол, противолежащий этому внешнему углу, будет равен:

• Внешний угол = 120°
• Прямой угол = 90°
• Внутренний угол = Внешний угол - Прямой угол = 120° - 90° = 30°

Таким образом, у нас есть два угла: 30° и 90°. Третий угол, соответственно, будет равен:

• Третий угол = 180° - 90° - 30° = 60°

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. В таком треугольнике соотношение сторон следующее:

• Сторона, противолежащая углу 30° (меньшая сторона) = x
• Сторона, противолежащая углу 60° (большая сторона) = x√3
• Гипотенуза = 2x

Согласно условию задачи, сумма большей и меньшей стороны равна 124:

• Меньшая сторона + Большая сторона = x + x√3 = 124

Теперь мы можем выразить x:

1. Сначала выделим x:

x(1 + √3) = 124

2. Теперь найдем x:

x = 124 / (1 + √3)

Для удобства, давайте посчитаем значение √3, которое примерно равно 1.732:

1 + √3 ≈ 1 + 1.732 = 2.732

Теперь подставим это значение в формулу:

x ≈ 124 / 2.732 ≈ 45.5

Теперь мы можем найти длины сторон:

• Меньшая сторона (противолежащая углу 30°) = x ≈ 45.5
• Большая сторона (противолежащая углу 60°) = x√3 ≈ 45.5 * 1.732 ≈ 78.5

Таким образом, длины сторон треугольника:

• Меньшая сторона ≈ 45.5
• Большая сторона ≈ 78.5

Ответ: меньшая сторона составляет примерно 45.5, а большая сторона составляет примерно 78.5.