Составьте уравнение окружности, если известны координаты центра Q и длина диаметра d:

1. Центр Q (-7, 8), диаметр d = 9;
2. Центр Q (4, -19), диаметр d = √34.

Геометрия 8 класс Уравнения окружности уравнение окружности координаты центра длина диаметра геометрия 8 класс решение задач по геометрии Новый

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус. Уравнение окружности в общем виде записывается как:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²,

где (x0, y0) — координаты центра окружности, а r — радиус окружности.

Рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Первый случай: Центр Q (-7, 8), диаметр d = 9.
   • Сначала найдем радиус. Радиус r равен половине диаметра:
   • r = d / 2 = 9 / 2 = 4.5.
   • Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:
   • (x - (-7))² + (y - 8)² = (4.5)².
   • Упрощаем уравнение:
   • (x + 7)² + (y - 8)² = 20.25.
2. Второй случай: Центр Q (4, -19), диаметр d = √34.
   • Сначала найдем радиус. Радиус r равен половине диаметра:
   • r = d / 2 = √34 / 2.
   • Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:
   • (x - 4)² + (y - (-19))² = (√34 / 2)².
   • Упрощаем уравнение:
   • (x - 4)² + (y + 19)² = 34 / 4 = 8.5.

Таким образом, уравнения окружностей будут:

• Для первого случая: (x + 7)² + (y - 8)² = 20.25.
• Для второго случая: (x - 4)² + (y + 19)² = 8.5.