Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Стороны прямоугольника имеют отношение 4:3.
• Длина диагонали равна 20 см.

Из отношения сторон мы можем выразить одну сторону через другую. Пусть:

• a = 4k (где k - некоторая положительная величина),
• b = 3k.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем связать длины сторон и длину диагонали. Для прямоугольника справедливо следующее равенство:

a² + b² = d²,

где d - это длина диагонали. Подставим наши выражения для a и b:

(4k)² + (3k)² = 20².

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала вычислим квадраты:
• (4k)² = 16k²,
• (3k)² = 9k².
2. Теперь подставим их в уравнение:
• 16k² + 9k² = 400.
3. Сложим левые части:
• 25k² = 400.
4. Теперь разделим обе стороны на 25:
• k² = 16.
5. Теперь найдём k:
• k = 4.

Теперь мы можем найти длины сторон a и b:

• a = 4k = 4 * 4 = 16 см,
• b = 3k = 3 * 4 = 12 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют 16 см и 12 см.