Стороны прямоугольного треугольника равны 15 см и 12 см. Как можно определить длину третьей стороны этого треугольника? Перечислите все возможные варианты.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники длина третьей стороны прямоугольный треугольник геометрия 8 класс Теорема Пифагора стороны треугольника вычисление длины стороны Новый

Чтобы определить длину третьей стороны прямоугольного треугольника, в котором две стороны равны 15 см и 12 см, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае у нас есть два варианта: одна из данных сторон может быть гипотенузой, а другая — катетом. Рассмотрим оба случая:

1. Вариант 1: 15 см — гипотенуза, 12 см — один из катетов.
• По теореме Пифагора: a² + b² = c², где c — гипотенуза.
• Подставляем известные значения: 12² + b² = 15².
• Вычисляем: 144 + b² = 225.
• Решаем уравнение: b² = 225 - 144 = 81.
• Извлекаем корень: b = √81 = 9 см.
• Таким образом, в этом случае третья сторона равна 9 см.
2. Вариант 2: 12 см — гипотенуза, 15 см — один из катетов.
• По теореме Пифагора: a² + b² = c², где c — гипотенуза.
• Подставляем известные значения: 15² + b² = 12².
• Вычисляем: 225 + b² = 144.
• Решаем уравнение: b² = 144 - 225 = -81.
• Так как мы получили отрицательное значение, это означает, что 12 см не может быть гипотенузой, так как гипотенуза всегда больше каждого из катетов.

Таким образом, единственным возможным вариантом для длины третьей стороны прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 15 см является 9 см.