Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, нужно сначала определить, какие из данных сторон являются катетами, а какая гипотенузой. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона.

В данном случае у нас есть три стороны: 9 см, 15 см и 12 см. Сравнив их, мы видим, что:

• 9 см — это одна из катетов;
• 12 см — это второй катет;
• 15 см — это гипотенуза.

Теперь мы знаем, что катеты треугольника равны 9 см и 12 см. Чтобы убедиться, что этот треугольник действительно прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Запишем это в виде формулы:

c² = a² + b²

где c — длина гипотенузы, а a и b — длины катетов.

Подставим наши значения:

• c = 15 см;
• a = 9 см;
• b = 12 см.

Теперь вычислим:

1. Сначала найдем a² и b²:
• 9² = 81;
• 12² = 144;
2. Теперь сложим эти значения:
• 81 + 144 = 225;
3. Теперь найдем c²:
• 15² = 225;

Мы видим, что:

c² = a² + b² (225 = 225), что подтверждает, что наш треугольник действительно прямоугольный.

Таким образом, катеты данного прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см.