У прямоугольного треугольника отношение катетов 3:4, а длина гипотенузы составляет 10 см. Как можно определить длины катетов этого треугольника? Пожалуйста, помогите! Очень важно!

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник отношение катетов длина гипотенузы определить длины катетов геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором отношение катетов составляет 3:4, а длина гипотенузы равна 10 см. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длины катетов.

Шаг 1: Обозначим катеты

Обозначим длины катетов как 3x и 4x, где x - это общая величина, на которую мы умножаем отношение.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее равенство:

• гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставим наши обозначения в это уравнение:

• (10 см)^2 = (3x)^2 + (4x)^2

Шаг 3: Вычислим значения

Теперь подставим и упростим:

• 100 = 9x^2 + 16x^2
• 100 = 25x^2

Шаг 4: Найдем x

Теперь решим уравнение для x:

• x^2 = 100 / 25
• x^2 = 4
• x = 2

Шаг 5: Найдем длины катетов

Теперь, когда мы знаем x, можем найти длины катетов:

• катет1 = 3x = 3 * 2 = 6 см
• катет2 = 4x = 4 * 2 = 8 см

Ответ:

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника составляют 6 см и 8 см.