В геометрической задаче даны следующие условия:

• треугольник ABC является прямоугольным;
• CD обозначает высоту;
• длина CD составляет 8 см;
• угол B равен 45 градусам.

Вопрос: какова длина отрезка AB?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия треугольник ABC прямоугольный треугольник высота CD длина CD угол B длина отрезка AB задача по геометрии решение задачи свойства треугольников Новый

Чтобы найти длину отрезка AB в данном прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и углом B, который равен 45 градусам.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов два катета равны между собой. Обозначим:

• AC — один катет;
• BC — другой катет.

Так как угол B равен 45 градусам, то:

• AC = BC.

Теперь, поскольку CD — это высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB, мы можем использовать формулу для высоты в прямоугольном треугольнике:

Высота CD равна произведению катетов AC и BC, деленному на гипотенузу AB. Так как AC = BC, обозначим их длину через x. Тогда:

CD = (AC * BC) / AB = (x * x) / AB = x² / AB.

Зная, что CD = 8 см, получаем уравнение:

x² / AB = 8.

Теперь, чтобы найти AB, нам нужно выразить AB через x:

AB = x² / 8.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов длина гипотенузы AB может быть найдена по формуле:

AB = x√2.

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

x√2 = x² / 8.

Умножим обе стороны на 8:

8x√2 = x².

Теперь разделим обе стороны на x (предполагая, что x не равно 0):

8√2 = x.

Теперь можем найти длину гипотенузы AB:

AB = x√2 = (8√2)√2 = 8 * 2 = 16 см.

Ответ: Длина отрезка AB составляет 16 см.