В одном из углов прямоугольного треугольника угол равен 60 градусам, а гипотенуза составляет 32 см. Как можно найти катет, который прилежит к этому углу? Кроме того, если меньший катет равен 28 см, как определить длину гипотенузы?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол 60 градусов гипотенуза 32 см найти катет прилежащий к углу меньший катет 28 см длина гипотенузы Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусам, а гипотенуза составляет 32 см. Мы хотим найти катет, который прилежит к этому углу.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов мы можем использовать соотношения между сторонами:

• Катет, прилежащий к углу 60 градусов (обозначим его как a), равен гипотенузе умноженной на косинус этого угла.
• Катет, противолежащий углу 60 градусов (обозначим его как b), равен гипотенузе умноженной на синус этого угла.

Шаг 2: Найдем прилежащий катет

Используя косинус угла 60 градусов:

• cos(60°) = 0.5
• Гипотенуза = 32 см

Теперь можем найти катет a:

a = 32 см * cos(60°) = 32 см * 0.5 = 16 см.

Итак, длина катета, который прилежит к углу 60 градусов, составляет 16 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

Если меньший катет равен 28 см, мы хотим определить длину гипотенузы.

Шаг 3: Определим длину гипотенузы

В этом случае меньший катет (противолежащий углу 60 градусов) равен 28 см. Мы можем использовать синус угла 60 градусов:

• sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866

Теперь можем найти гипотенузу (обозначим ее как c):

b = c * sin(60°)

28 см = c * (√3 / 2)

Теперь выразим c:

c = 28 см / (√3 / 2) = 28 см * (2 / √3) = 56 / √3 см.

Чтобы получить численное значение, можем приблизительно посчитать:

√3 ≈ 1.732, тогда:

c ≈ 56 / 1.732 ≈ 32.3 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет приблизительно 32.3 см.