В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на отрезки 4 и 6. Как можно найти расстояние от центра окружности до каждой из этих хорд?

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства окружность взаимно перпендикулярные хорды отрезки 4 и 6 расстояние от центра геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность, в которой проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Обозначим их как AB и CD. Хорда AB делится на отрезки 4 и 6, а хорда CD, соответственно, будет делиться на отрезки 6 и 4. Это значит, что:

• Отрезок AO = 4 (где O - точка пересечения хорд)
• Отрезок OB = 6

Теперь найдем длину каждой из хорд:

• Длина хорды AB = AO + OB = 4 + 6 = 10

Теперь, чтобы найти расстояние от центра окружности до каждой из хорд, воспользуемся свойством, что расстояние от центра окружности до хорды можно найти по формуле:

d = √(R² - (L/2)²)

где:

• d - расстояние от центра окружности до хорды
• R - радиус окружности
• L - длина хорды

Сначала найдем радиус окружности. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Так как хорды перпендикулярны, то образуется прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, и гипотенузой, которая является радиусом окружности.

По теореме Пифагора:

R² = AO² + OB²

Подставим значения:

R² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

Теперь найдем радиус:

R = √52 = 2√13

Теперь можем найти расстояние от центра окружности до хорды AB:

d_AB = √(R² - (L/2)²)

Где L = 10, значит L/2 = 5:

d_AB = √(52 - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3

Так как хорд AB и CD взаимно перпендикулярны, расстояние от центра до хорды CD будет равно тому же значению:

d_CD = d_AB = 3√3

Таким образом, расстояние от центра окружности до каждой из хорд равно 3√3.