В первом задании говорится, что первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй. Также указано, что первый рабочий выполняет заказ из 180 деталей на 10 часов медленнее, чем второй рабочий, который выполняет такой же заказ. Вопрос заключается в том, сколько деталей в час производит второй рабочий. Каков ответ на этот вопрос?

Геометрия 8 класс Системы уравнений геометрия 8 класс задачи на скорость рабочие детали производительность рабочих решение задач по геометрии математические задачи 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество деталей, которые производит второй рабочий за час.
• x - 9 - количество деталей, которые производит первый рабочий за час (так как он делает на 9 деталей меньше).

Теперь, чтобы определить, сколько времени каждый рабочий тратит на выполнение заказа из 180 деталей, нам нужно использовать формулу:

Время = Объем работы / Производительность.

Для второго рабочего:

• Время второго рабочего = 180 / x.

Для первого рабочего:

• Время первого рабочего = 180 / (x - 9).

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 10 часов медленнее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

(180 / (x - 9)) - (180 / x) = 10.

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет равен x(x - 9).

Перепишем уравнение с общим знаменателем:

180x - 180(x - 9) = 10x(x - 9).

Упростим левую часть:

• 180x - 180x + 1620 = 10x^2 - 90x.

Теперь у нас остается:

1620 = 10x^2 - 90x.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

10x^2 - 90x - 1620 = 0.

Чтобы упростить уравнение, разделим все его коэффициенты на 10:

x^2 - 9x - 162 = 0.

Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4*1*(-162) = 81 + 648 = 729.

Теперь находим корни уравнения:

x = (9 ± √729) / 2.

Поскольку √729 = 27, то:

x = (9 ± 27) / 2.

Это дает два значения:

• x = (36) / 2 = 18 (положительное значение).
• x = (-18) / 2 = -9 (отрицательное значение, отбрасываем).

Таким образом, второй рабочий производит 18 деталей в час.