В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол ACD составляет 60 градусов, а длина стороны BD равна 10 см. Какова длина стороны CD?

Геометрия 8 класс Прямоугольники и их свойства прямоугольник ABCD диагонали пересекаются угол ACD длина стороны bd длина стороны CD геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны CD в прямоугольнике ABCD, нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольников и треугольников.

1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. Это означает, что AO = OC и BO = OD.

2. Мы знаем, что угол ACD составляет 60 градусов. В прямоугольнике угол ACD является углом между диагональю AC и стороной CD.

3. Длина диагонали BD равна 10 см. Поскольку в прямоугольнике диагонали равны, то длина диагонали AC также равна 10 см.

4. Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике:

• AC – это гипотенуза, которая равна 10 см.
• Угол ACD равен 60 градусам.
• Сторона CD – это противолежащая сторона к углу ACD.

5. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны CD. В данном случае мы будем использовать синус:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Таким образом, мы имеем:

sin(60°) = CD / AC.

6. Подставляем известные значения:

sin(60°) = CD / 10.

7. Значение sin(60°) равно √3/2, поэтому у нас получается:

√3/2 = CD / 10.

8. Умножим обе стороны уравнения на 10:

CD = 10 * (√3/2).

9. Теперь вычислим длину CD:

CD = 5√3.

10. Если нужно получить приближенное значение, то √3 примерно равно 1.732, поэтому:

CD ≈ 5 * 1.732 ≈ 8.66 см.

Таким образом, длина стороны CD составляет 5√3 см или приблизительно 8.66 см.