В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB и угол A составляет 60 градусов, проведена высота CH. Как можно найти длину отрезка BH, если известно, что AH равен 6 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза угол A высота длина отрезка AH BH геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении длины отрезка BH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 60 градусам и AH равно 6 см, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Шаги решения:

1. Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике ABC, угол A равен 60 градусам. Это значит, что угол C равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол B равен 90 градусам).
2. Используем свойства треугольника: В треугольнике с углом 60 градусов и углом 30 градусов, стороны относятся друг к другу следующим образом:
   • Сторона напротив 30 градусов (AH) равна половине гипотенузы (AB).
   • Сторона напротив 60 градусов (AC) равна AH умножить на корень из 3.
3. Найдем гипотенузу AB: Поскольку AH = 6 см, то гипотенуза AB будет равна 2 * AH = 2 * 6 см = 12 см.
4. Найдем сторону AC: Сторона AC равна AH * корень из 3 = 6 см * корень из 3.
5. Теперь найдем BH: В прямоугольном треугольнике CHB, где CH – высота, мы можем использовать теорему Пифагора. В этом треугольнике:
   • HC = AH * tan(30) = 6 см * (1/√3) = 2√3 см.
   • Теперь мы знаем, что AB = AH + BH, где AB = 12 см и AH = 6 см.
6. Подставим известные значения: 12 см = 6 см + BH. Отсюда следует, что BH = 12 см - 6 см = 6 см.

Ответ: Длина отрезка BH равна 6 см.