В прямоугольном треугольнике ABC, где один катет AC равен 10 см, а угол B равен 60 градусам, как можно определить длину второго катета BC, гипотенузу AB и площадь треугольника?

Дано: рисунок, решение.

Максимально возможное количество баллов: 35.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник длина катета угол гипотенуза площадь треугольника решение задачи геометрия 8 класс катет AC угол B 60 градусов вычисление длины Новый

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике ABC, где известен один катет AC и угол B, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Давайте поэтапно определим длину второго катета BC, гипотенузу AB и площадь треугольника.

Шаг 1: Определение длины второго катета BC

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать функции синуса и косинуса для нахождения длины второго катета. У нас есть угол B и один катет AC.

• Сначала найдем длину катета BC, используя функцию тангенса:
• tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет.
• В нашем случае: tan(60°) = BC / AC.
• tan(60°) = √3 ≈ 1.732, и AC = 10 см.
• Теперь подставим значения: 1.732 = BC / 10.
• Отсюда BC = 10 * 1.732 ≈ 17.32 см.

Шаг 2: Определение гипотенузы AB

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

• AB² = AC² + BC².
• Подставим известные значения: AB² = 10² + (17.32)².
• AB² = 100 + 299.5824 ≈ 399.5824.
• Теперь найдем AB: AB = √399.5824 ≈ 19.99 см.

Шаг 3: Определение площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание и высота - это катеты AC и BC.
• Площадь = (1/2) * 10 * 17.32.
• Площадь = 5 * 17.32 ≈ 86.6 см².

Итог:

Мы нашли следующие значения:

• Длина катета BC ≈ 17.32 см.
• Длина гипотенузы AB ≈ 19.99 см.
• Площадь треугольника ≈ 86.6 см².