В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусам, AH - высота, угол HAB равен 60 градусам, а AC равно 10. Какое значение имеет отрезок BH?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота треугольника угол 60 градусов отрезок BH геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка BH в прямоугольном треугольнике ABC, начнем с того, что у нас есть следующая информация:

• Угол A равен 90 градусам (треугольник ABC прямоугольный).
• Угол HAB равен 60 градусам.
• Длина отрезка AC равна 10.

Теперь давайте обозначим некоторые элементы. Поскольку угол A равен 90 градусам, можно сказать, что:

• Угол ABC равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и у нас уже есть 90 градусов и 60 градусов).
• AH - высота из точки A на сторону BC.

Теперь мы можем найти длину отрезка AB с помощью тригонометрических функций. В треугольнике AHB, где угол HAB равен 60 градусам, мы знаем, что:

• sin(60°) = AH / AB.
• cos(60°) = BH / AB.

Также в треугольнике ABC, используя сторону AC, мы можем найти длину AB:

В треугольнике ABC:

• sin(30°) = AC / AB, где AC = 10.

Из этого уравнения мы можем выразить AB:

AB = AC / sin(30°) = 10 / 0.5 = 20.

Теперь, зная AB, мы можем найти AH и BH:

• AH = AB * sin(60°) = 20 * (sqrt(3)/2) = 10sqrt(3).
• BH = AB * cos(60°) = 20 * 0.5 = 10.

Таким образом, длина отрезка BH равна 10.

Ответ: Длина отрезка BH равна 10.