В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B является прямым, проведены высота BH, медиана BM и биссектриса BL. Известно, что угол ABH составляет 17 градусов. Каковы:

1. Угол HBL
2. Угол MBC

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник ABC угол B высота BH медиана BM биссектрисса BL угол ABH угол HBL угол MBC геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

В треугольнике ABC, где угол B является прямым, мы знаем, что:

• Угол A = угол ABH + угол HBC.
• Угол C = угол CBH + угол HBA.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам.

Так как угол B является прямым (90 градусов), мы можем записать:

Угол A + угол C = 90 градусов.

Теперь, зная, что угол ABH равен 17 градусам, мы можем найти угол HBA:

Угол HBA = угол A - угол ABH.

Поскольку угол A и угол C в треугольнике ABC составляют 90 градусов, то:

Угол A = 90 - угол C.

Теперь перейдем к высоте BH. Угол HBL является углом между высотой BH и биссектрисой BL. По свойствам углов в прямоугольном треугольнике:

• Угол HBL = угол ABH = 17 градусов.

Теперь найдем угол MBC. Медиана BM делит сторону AC пополам. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Угол MBC можно найти, используя свойство медианы:

Угол MBC = 1/2 * (угол A + угол C).

Так как угол B = 90 градусов, угол A + угол C = 90 градусов. Таким образом:

• Угол MBC = 1/2 * 90 = 45 градусов.

Итак, подводя итог:

• Угол HBL: 17 градусов
• Угол MBC: 45 градусов