В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, как можно определить угол B и длину гипотенузы AB, если известно, что AC составляет 5 см, а BC равно 5√3 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол B длина гипотенузы AC 5 см BC 5√3 см определение угла геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Известные стороны треугольника: AC (катет) равен 5 см, а BC (другой катет) равен 5√3 см.

Шаг 1: Определение угла B

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения углов. Угол B можно найти с помощью тангенса:

• tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет
• Здесь противолежащий катет - это AC, а прилежащий катет - это BC.

Подставим известные значения:

• tan(B) = AC / BC = 5 / (5√3)
• tan(B) = 1 / √3

Теперь мы можем найти угол B. Мы знаем, что:

• угол B = 30 градусов (так как tan(30) = 1/√3).

Шаг 2: Определение угла A

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол A:

• угол A = 180 - угол B - угол C
• угол A = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Шаг 3: Определение длины гипотенузы AB

Для нахождения длины гипотенузы AB мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

• c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим известные значения:

• AB^2 = AC^2 + BC^2
• AB^2 = 5^2 + (5√3)^2
• AB^2 = 25 + 75 = 100.

Теперь найдем AB:

• AB = √100 = 10 см.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Угол B равен 30 градусам.
• Длина гипотенузы AB равна 10 см.