В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, сторона AC равна 4 см, а синус угла B равен 0,8. Как можно определить длины сторон AB и BC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол C сторона AC синус угла B длины сторон AB и BC Новый

Чтобы найти длины сторон AB и BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, а сторона AC равна 4 см и синус угла B равен 0,8, следуем следующим шагам:

1. Определим угол B: Синус угла B равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае противолежащей стороной к углу B является сторона AC, а гипотенузой является сторона AB. Таким образом, мы можем записать:
• sin(B) = AC / AB
• 0,8 = 4 / AB
2. Решим уравнение для AB: Перемножим обе стороны уравнения на AB и затем на 0,8:
• 0,8 * AB = 4
• AB = 4 / 0,8
• AB = 5 см
3. Теперь найдем сторону BC: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
• AB² = AC² + BC²
• 5² = 4² + BC²
• 25 = 16 + BC²
• BC² = 25 - 16
• BC² = 9
• BC = √9
• BC = 3 см
4. Итак, мы нашли длины сторон:
• Сторона AB (гипотенуза) = 5 см
• Сторона BC (катет) = 3 см

Таким образом, длины сторон AB и BC равны 5 см и 3 см соответственно.