В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, длина стороны BC равна 3 см, а косинус угла B составляет 0,6. Как можно найти длины сторон AB и AC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия прямоугольный треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC косинус угла B длины сторон AB AC задача по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти длины сторон AB и AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться определением косинуса и теорией Пифагора.

Дано:

• Сторона BC = 3 см (противоположная сторона к углу B)
• Косинус угла B = 0,6

Сначала вспомним, что косинус угла B определяется как отношение длины прилежащей стороны к гипотенузе:

cos(B) = AC / AB

Мы знаем, что cos(B) = 0,6, следовательно:

AC / AB = 0,6

Теперь обозначим:

• AC = x (длина стороны AC)
• AB = y (длина гипотенузы AB)

Из уравнения косинуса можем выразить одну сторону через другую:

x = 0,6y

Теперь применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

y^2 = x^2 + 3^2

y^2 = x^2 + 9

Теперь подставим x из первого уравнения:

y^2 = (0,6y)^2 + 9

y^2 = 0,36y^2 + 9

Переносим 0,36y^2 в левую часть:

y^2 - 0,36y^2 = 9

0,64y^2 = 9

Теперь делим обе стороны на 0,64:

y^2 = 9 / 0,64

y^2 = 14,0625

Теперь извлекаем квадратный корень:

y = √14,0625 ≈ 3,75 см

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы AB, можем найти длину стороны AC:

x = 0,6y = 0,6 * 3,75 ≈ 2,25 см

Таким образом, мы получили:

• Длина стороны AB (гипотенуза) ≈ 3,75 см
• Длина стороны AC ≈ 2,25 см

Итак, мы нашли длины сторон AB и AC в прямоугольном треугольнике ABC.