В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 8 см, а угол A составляет 40 градусов. Как можно определить длины катетов и величину второго острого угла?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катеты угол длина треугольная теорема угол A угол B решение задачи геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. В нашем случае известны гипотенуза AB и один из острых углов A. Давайте поэтапно разберем, как найти длины катетов AC и BC, а также величину второго острого угла B.

1. Определение длины катета AC:
   • Мы знаем, что катет AC противолежит углу A. Для нахождения его длины используем функцию синуса:
   • Синус угла A равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
   • Формула: sin(A) = AC / AB
   • Подставляем известные значения: sin(40°) = AC / 8
   • Теперь находим AC: AC = 8 * sin(40°).
2. Определение длины катета BC:
   • Катет BC прилежит к углу A. Для нахождения его длины используем функцию косинуса:
   • Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
   • Формула: cos(A) = BC / AB
   • Подставляем известные значения: cos(40°) = BC / 8
   • Теперь находим BC: BC = 8 * cos(40°).
3. Определение второго острого угла B:
   • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам.
   • Поэтому угол B можно найти следующим образом: B = 90° - A.
   • Подставляем значение угла A: B = 90° - 40° = 50°.

Теперь у нас есть все необходимые данные:

• Длина катета AC: 8 * sin(40°).
• Длина катета BC: 8 * cos(40°).
• Величина второго острого угла B: 50°.

Таким образом, мы успешно определили длины катетов и величину второго острого угла в прямоугольном треугольнике ABC.