В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катет и синус угла: AC=54, sin угла A=40/41. Как можно найти длину катета BC?

Помогите, пожалуйста, у меня через 30 минут контрольная работа начнется, а я не могу решить последнюю задачу!

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катет синус угла длина катета задача по геометрии треугольник ABC решение задачи контрольная работа геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем, как найти длину катета BC в прямоугольном треугольнике ABC, где известны катет AC и синус угла A.

Итак, у нас есть:

• Катет AC = 54
• sin угла A = 40/41

Сначала вспомним, что синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета (в нашем случае это катет BC) к длине гипотенузы (катет AB). То есть:

sin A = BC / AB

Теперь, используя известное значение синуса, запишем:

40/41 = BC / AB

Отсюда мы можем выразить BC через AB:

BC = (40/41) * AB

Теперь нам нужно найти гипотенузу AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

AB² = 54² + BC²

Теперь у нас есть две формулы:

• BC = (40/41) * AB
• AB² = 54² + BC²

Теперь подставим выражение для BC во вторую формулу:

Сначала найдем AB²:

AB² = 54² + ((40/41) * AB)²

Теперь подставим значение 54²:

AB² = 2916 + (1600/1681) * AB²

Теперь умножим обе стороны уравнения на 1681, чтобы избавиться от дроби:

1681 * AB² = 2916 * 1681 + 1600 * AB²

Теперь соберем все AB² в одну сторону:

1681 * AB² - 1600 * AB² = 2916 * 1681

81 * AB² = 2916 * 1681

Теперь найдем AB²:

AB² = (2916 * 1681) / 81

Теперь, чтобы найти AB, извлечем квадратный корень:

AB = √((2916 * 1681) / 81)

Теперь, когда у нас есть AB, мы можем найти BC:

BC = (40/41) * AB

После всех вычислений вы получите длину катета BC. Удачи на контрольной работе!