В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катет и синус угла: AC=54, sin угла A=40/41. Как можно найти длину катета BC?
Помогите, пожалуйста, у меня через 30 минут контрольная работа начнется, а я не могу решить последнюю задачу!
Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катет синус угла длина катета задача по геометрии треугольник ABC решение задачи контрольная работа геометрия 8 класс Новый
Давайте разберем, как найти длину катета BC в прямоугольном треугольнике ABC, где известны катет AC и синус угла A.
Итак, у нас есть:
Сначала вспомним, что синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета (в нашем случае это катет BC) к длине гипотенузы (катет AB). То есть:
sin A = BC / AB
Теперь, используя известное значение синуса, запишем:
40/41 = BC / AB
Отсюда мы можем выразить BC через AB:
BC = (40/41) * AB
Теперь нам нужно найти гипотенузу AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
AB² = 54² + BC²
Теперь у нас есть две формулы:
Теперь подставим выражение для BC во вторую формулу:
Сначала найдем AB²:
AB² = 54² + ((40/41) * AB)²
Теперь подставим значение 54²:
AB² = 2916 + (1600/1681) * AB²
Теперь умножим обе стороны уравнения на 1681, чтобы избавиться от дроби:
1681 * AB² = 2916 * 1681 + 1600 * AB²
Теперь соберем все AB² в одну сторону:
1681 * AB² - 1600 * AB² = 2916 * 1681
81 * AB² = 2916 * 1681
Теперь найдем AB²:
AB² = (2916 * 1681) / 81
Теперь, чтобы найти AB, извлечем квадратный корень:
AB = √((2916 * 1681) / 81)
Теперь, когда у нас есть AB, мы можем найти BC:
BC = (40/41) * AB
После всех вычислений вы получите длину катета BC. Удачи на контрольной работе!