В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90 градусам. Сторона AB имеет длину 7 корней из 3 см, а сторона BC равна 7 см. Каковы угол C и длина гипотенузы AC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол B длина стороны AB длина стороны BC угол C длина гипотенузы AC Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AC.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае катеты - это AB и BC:

• AB = 7√3 см
• BC = 7 см

По формуле теоремы Пифагора:

AC² = AB² + BC²

Теперь подставим значения:

• AB² = (7√3)² = 49 * 3 = 147
• BC² = 7² = 49

Теперь сложим эти значения:

AC² = 147 + 49 = 196

Теперь найдем AC:

AC = √196 = 14 см.

Шаг 2: Найдем угол C.

Для нахождения угла C мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае воспользуемся синусом или косинусом. Рассмотрим синус угла C:

Синус угла C равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC):

sin(C) = BC / AC

Подставим известные значения:

sin(C) = 7 / 14 = 1/2

Теперь, зная, что sin(C) = 1/2, мы можем найти угол C. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам:

C = 30 градусов.

Итак, мы нашли:

• Длина гипотенузы AC = 14 см
• Угол C = 30 градусов