В прямоугольном треугольнике ABC угол C - прямой, угол BAC составляет 60 градусов, а сумма сторон AB и AC равна 24. Как можно определить длину гипотенузы AB?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол BAC 60 градусов длина гипотенузы AB сумма сторон AB и AC геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями. Давайте обозначим стороны треугольника:

• AB - гипотенуза, которую нам нужно найти;
• AC - один из катетов;
• BC - другой катет.

Из условия задачи мы знаем:

• Угол C равен 90 градусам;
• Угол BAC равен 60 градусам;
• Сумма сторон AB и AC равна 24.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол ABC:

Угол ABC = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника. Напомним, что:

• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза;
• cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза;

Для угла BAC (60 градусов):

• AC = AB * cos(60) = AB * 0.5;
• BC = AB * sin(60) = AB * (sqrt(3)/2).

Теперь мы знаем, что:

Сумма сторон AB и AC равна 24:

AB + AC = 24.

Подставим значение AC:

AB + 0.5 * AB = 24.

Объединим подобные слагаемые:

1.5 * AB = 24.

Теперь найдем AB:

AB = 24 / 1.5 = 16.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 16.

Ответ: Длина гипотенузы AB составляет 16 единиц.