В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, сторона AC составляет 5 см, а сторона BC равна 5 корней из 3. Как можно определить угол B и длину гипотенузы AB?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники угол B длина гипотенузы AB прямоугольный треугольник геометрия 8 класс стороны треугольника Новый

Для решения задачи, давайте сначала обозначим известные данные:

• Угол C = 90 градусов
• Сторона AC = 5 см
• Сторона BC = 5√3 см

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла B и длины гипотенузы AB.

Шаг 1: Найдем угол B.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать функцию тангенса:

tan(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В нашем случае:

• Противолежащая сторона (AC) = 5 см
• Прилежащая сторона (BC) = 5√3 см

Подставим значения:

tan(B) = AC / BC = 5 / (5√3) = 1 / √3

Теперь, чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться обратной функцией тангенса:

B = arctan(1 / √3)

Известно, что arctan(1 / √3) = 30 градусов. Таким образом, угол B равен 30 градусов.

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы AB.

Теперь, когда мы знаем углы и одну из сторон, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• AC² = 5² = 25
• BC² = (5√3)² = 25 * 3 = 75

Теперь сложим эти значения:

AB² = 25 + 75 = 100

Теперь найдем AB:

AB = √100 = 10 см

Итак, в результате мы получили:

• Угол B = 30 градусов
• Длина гипотенузы AB = 10 см