В данном прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусам, и углом A, равным 60 градусам, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрическими функциями для нахождения длины стороны AB.

Поскольку угол A равен 60 градусов, угол B равен 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Это означает, что треугольник ABC является треугольником с углами 30°, 60° и 90°, который имеет известные соотношения сторон:

• Сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы.
• Сторона, лежащая напротив угла 60°, равна гипотенузе, умноженной на корень из 3 и деленной на 2.

В данном случае:

• Сторона AC (катет напротив угла 30°) равна половине гипотенузы AB.
• Сторона BC (катет напротив угла 60°) равна AB * √3 / 2.

По условию, разница между длинами сторон AB и AC составляет 15 см. Это можно записать в виде уравнения:

AB - AC = 15

Подставим выражение для AC:

AB - (AB / 2) = 15

Упростим это уравнение:

AB / 2 = 15

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти AB:

AB = 30

Таким образом, длина стороны AB равна 30 см.