В прямоугольном треугольнике АВС (где угол А прямой) известны стороны АВ=11см и АС=6см. Как можно вычислить площадь этого треугольника, а также определить значения sin B, cos B и tg C?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники площадь прямоугольного треугольника вычисление sin B вычисление cos B вычисление tg C треугольник АВС стороны треугольника геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с вычисления площади прямоугольного треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) основание высота

В нашем случае основанием можно взять сторону AC, а высотой — сторону AB. Подставим известные значения:

• AC = 6 см
• AB = 11 см

Теперь вычислим площадь:

Площадь = (1/2) 6 см 11 см = 33 см²

Теперь перейдем к вычислению значений sin B, cos B и tg C.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A прямой, мы можем использовать следующие определения:

• sin B = противолежащая сторона / гипотенуза
• cos B = прилежащая сторона / гипотенуза
• tg C = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Для начала нам нужно найти длину гипотенузы BC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

BC² = AB² + AC²

Подставим значения:

BC² = 11² + 6² = 121 + 36 = 157

Теперь найдем длину гипотенузы BC:

BC = √157 ≈ 12.53 см

Теперь можем вычислить значения тригонометрических функций:

1. sin B = AC / BC = 6 / √157 ≈ 0.48
2. cos B = AB / BC = 11 / √157 ≈ 0.88
3. tg C = AC / AB = 6 / 11 ≈ 0.55

Итак, мы нашли:

• Площадь треугольника ABC = 33 см²
• sin B ≈ 0.48
• cos B ≈ 0.88
• tg C ≈ 0.55