В прямоугольном треугольнике АВС, где угол А является прямым, высота АК равна 12 см, а угол С составляет 60 градусов. Как можно найти длину стороны АВ?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота угол длина стороны треугольник ABC угол C геометрия 8 класс нахождение длины стороны

Привет! Давай разберемся, как найти длину стороны АВ в нашем прямоугольном треугольнике АВС.

У нас есть высота АК, которая равна 12 см, и угол С равен 60 градусам. Мы можем воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Вот шаги, которые помогут нам найти длину стороны АВ:

1. Поскольку угол А прямой, то треугольник АВС можно рассматривать как два меньших треугольника: АКС и АКВ.
2. В треугольнике АКС мы знаем угол С (60 градусов) и высоту АК (12 см).
3. Теперь мы можем найти сторону АС с помощью функции тангенса:
   • tan(угол C) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
   • В нашем случае: tan(60°) = АК / АС.
   • Зная, что АК = 12 см, мы можем выразить АС: АС = АК / tan(60°).
   • tan(60°) = √3, так что АС = 12 / √3.
4. Теперь, чтобы найти сторону АВ, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике АВС:
   • AB² = AC² + BC².
   • Мы можем найти сторону BC, используя угол C и высоту АК.
5. После нахождения всех сторон, просто подставляем их значения в формулу и находим длину AB.

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Удачи с расчетами!

Чтобы найти длину стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС, где угол А является прямым, высота АК равна 12 см, а угол С составляет 60 градусов, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу:

1. Определим известные значения:
   • Высота АК = 12 см.
   • Угол С = 60 градусов.
   • Угол А = 90 градусов (поскольку это прямоугольный треугольник).
   • Угол B = 30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).
2. Используем свойства прямоугольного треугольника:
   • В треугольнике ABC, если мы проведем высоту АК, то она делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника: АКВ и АКС.
   • В треугольнике АКС угол C = 60 градусов, а угол A = 90 градусов, следовательно, угол K = 30 градусов.
3. Используем тригонометрические функции:
   • В треугольнике АКС можно использовать функцию тангенса: tan(угол C) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • Противолежащий катет к углу C - это высота АК, а прилежащий катет - это сторона AC. tan(60 градусов) = АК / AC.
   • Зная, что tan(60 градусов) = √3, мы можем записать уравнение: √3 = 12 / AC.
   • Теперь найдем AC: AC = 12 / √3 = 4√3 см.
4. Находим сторону AB:
   • В треугольнике ABC также можем использовать теорему синусов или тригонометрические функции.
   • Мы знаем, что угол B = 30 градусов, и можем использовать синус: sin(30 градусов) = противолежащий катет / гипотенуза.
   • Противолежащий катет к углу B - это сторона AC, а гипотенуза - это сторона AB. sin(30 градусов) = AC / AB.
   • Синус 30 градусов равен 1/2, значит: 1/2 = 4√3 / AB.
   • Теперь выразим AB: AB = 4√3 * 2 = 8√3 см.

Таким образом, длина стороны АВ равна 8√3 см, что примерно равно 13.86 см.