В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 54 см, а угол А составляет 45°. Какое расстояние от точки С до прямой АВ?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза угол 45° расстояние от точки прямая АВ Новый

Чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 45°, а гипотенуза AB равна 54 см, давайте следовать следующим шагам:

1. Определим свойства треугольника ABC. Поскольку угол A равен 45°, это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы B и C также равны 45°.
2. Найдем длины катетов. В равнобедренном треугольнике, где гипотенуза равна 54 см, длины катетов (AC и BC) можно найти с помощью формулы:
   • Длина катета = Гипотенуза / корень из 2.

   Подставляем значения:

   • Длина катета = 54 см / корень из 2 ≈ 54 / 1.414 ≈ 38.2 см.
3. Определим расстояние от точки C до прямой AB. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла (в данном случае из точки C), равна длине одного из катетов. Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно длине катета AC, который мы уже нашли.
4. Записываем окончательный ответ. Расстояние от точки C до прямой AB составляет 38.2 см.

Таким образом, ответ: расстояние от точки C до прямой AB равно 38.2 см.