В данном случае мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему о высоте, опущенной на гипотенузу. Давайте разберем шаги решения задачи.

1. Определим обозначения:
   • Гипотенуза АВ делится на два отрезка: АС = 24 см и СВ = 25 см.
   • Обозначим катеты треугольника как АС = a и СВ = b.
2. Воспользуемся свойством высоты:
   • В прямоугольном треугольнике, если высота опущена на гипотенузу, то произведение отрезков, на которые делится гипотенуза, равно произведению катетов:
   • h^2 = a * b, где h - высота, а a и b - катеты.
3. Найдем гипотенузу:
   • Гипотенуза АВ = АС + СВ = 24 см + 25 см = 49 см.
4. Находим высоту:
   • Площадь треугольника можно выразить через высоту и основание (гипотенузу):
   • Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 49 см * h.
   • Также площадь можно выразить через катеты: Площадь = (1/2) * a * b.
5. Составим уравнение:
   • Сравнив два выражения для площади, получим:
   • (1/2) * 49 * h = (1/2) * a * b.
   • Следовательно, 49 * h = a * b.
6. Используем найденные отрезки:
   • Мы знаем, что:
   • h^2 = a * b = 24 * 25 = 600 см².
   • Следовательно, h = √600 = 10√6 см.
7. Теперь можем найти катеты:
   • Используя соотношение, получаем:
   • a = (h * СВ) / АВ = (10√6 * 25) / 49 = (250√6) / 49 см.
   • b = (h * АС) / АВ = (10√6 * 24) / 49 = (240√6) / 49 см.

Таким образом, катеты треугольника можно найти, используя высоту и отрезки, на которые гипотенуза делится. В результате мы получили значения катетов в виде дробей с корнем. Если нужно, можно подставить численные значения для более точного ответа.