В прямоугольном треугольнике АВС известна гипотенуза АВ, равная 10 см, и один из катетов АС, равный 5 см. Как можно определить длину второго катета и острые углы этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет длина второго катета острые углы Теорема Пифагора решение задачи геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить длину второго катета и острые углы прямоугольного треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.

Шаг 1: Находим длину второго катета BC.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения:

• Гипотенуза AB = 10 см
• Катет AC = 5 см

Теперь подставим в формулу:

5^2 + BC^2 = 10^2

25 + BC^2 = 100

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

BC^2 = 100 - 25

BC^2 = 75

Теперь найдем BC, взяв квадратный корень:

BC = √75 = √(25 * 3) = 5√3 см.

Шаг 2: Находим острые углы треугольника.

Для нахождения острых углов треугольника можем использовать тригонометрические функции: синус, косинус или тангенс.

Угол A:

Используем тангенс:

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 5 / (5√3) = 1/√3.

Теперь найдем угол A:

A = arctan(1/√3) = 30°.

Угол B:

Используем тангенс:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = (5√3) / 5 = √3.

Теперь найдем угол B:

B = arctan(√3) = 60°.

Итог:

• Длина второго катета BC = 5√3 см.
• Угол A = 30°.
• Угол B = 60°.