Похожие вопросы
2025-02-09 09:20:20
В прямоугольном треугольнике АВС известна гипотенуза АВ, равная 10 см, и один из катетов АС, равный 5 см. Как можно определить длину второго катета и острые углы этого треугольника?
Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет длина второго катета острые углы Теорема Пифагора решение задачи геометрия 8 класс
2025-02-09 09:20:31
Чтобы определить длину второго катета и острые углы прямоугольного треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.
Шаг 1: Находим длину второго катета BC.Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AC^2 + BC^2 = AB^2
Подставим известные значения:
- Гипотенуза AB = 10 см
- Катет AC = 5 см
Теперь подставим в формулу:
5^2 + BC^2 = 10^2
25 + BC^2 = 100
Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
BC^2 = 100 - 25
BC^2 = 75
Теперь найдем BC, взяв квадратный корень:
BC = √75 = √(25 * 3) = 5√3 см.
Шаг 2: Находим острые углы треугольника.Для нахождения острых углов треугольника можем использовать тригонометрические функции: синус, косинус или тангенс.
Угол A:Используем тангенс:
tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 5 / (5√3) = 1/√3.
Теперь найдем угол A:
A = arctan(1/√3) = 30°.
Угол B:Используем тангенс:
tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = (5√3) / 5 = √3.
Теперь найдем угол B:
B = arctan(√3) = 60°.
Итог:- Длина второго катета BC = 5√3 см.
- Угол A = 30°.
- Угол B = 60°.
