В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 45°, а длина гипотенузы АВ составляет 4√2 см. Как можно определить длину катета АС?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол 45 градусов длина гипотенузы катет длина катета геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении длины катета АС в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 45° и длина гипотенузы AB составляет 4√2 см, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике с углом 45° оба катета равны между собой. Это связано с тем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны, и в данном случае они оба равны 45°.

Теперь давайте обозначим длину катета AC как x. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным с углом A равным 45°, мы можем записать следующее соотношение:

• Гипотенуза AB = x√2.

Теперь подставим известную длину гипотенузы:

• 4√2 = x√2.

Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на √2:

• x = 4.

Таким образом, длина катета AC равна 4 см.

Ответ: Длина катета AC составляет 4 см.