В прямоугольном треугольнике АВС угол С является прямым. Длина стороны АВ равна 6, а длина стороны СВ равна √27. Как можно найти угол В?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия прямоугольный треугольник угол В длина стороны геометрия 8 класс вычисление углов Теорема Пифагора Новый

Чтобы найти угол В в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы можем воспользоваться теорией тригонометрии и свойствами прямоугольных треугольников.

Давайте обозначим стороны треугольника:

• Сторона AB = 6 (гипотенуза)
• Сторона CB = √27 (одна из катетов)
• Сторона AC = ? (вторая катета)

Сначала нам нужно найти длину стороны AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + CB²

Подставим известные значения:

6² = AC² + (√27)²

Посчитаем:

• 6² = 36
• (√27)² = 27

Теперь подставим эти значения в уравнение:

36 = AC² + 27

Теперь выразим AC²:

AC² = 36 - 27

AC² = 9

Теперь найдем AC:

AC = √9 = 3

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 6 (гипотенуза)
• CB = √27 (катет)
• AC = 3 (катет)

Теперь мы можем найти угол B, используя функцию тангенса, которая определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / CB

Подставим значения:

tan(B) = 3 / √27

Упростим это выражение:

tan(B) = 3 / (3√3) = 1 / √3

Теперь, чтобы найти угол B, мы можем использовать обратную функцию тангенса:

B = arctan(1 / √3)

Мы знаем, что угол, для которого тангенс равен 1/√3, равен 30 градусам.

Таким образом, угол B равен 30 градусам.