В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а синус одного из острых углов равен 12/13. Как можно определить длины катетов этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза 13 см синус угла 12/13 длины катетов задача по геометрии решение треугольников Новый

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, где известна гипотенуза и синус одного из острых углов, можно воспользоваться определением синуса и теорией тригонометрии.

Давайте обозначим:

• гипотенуза - c = 13 см;
• острый угол - α;
• катет, противолежащий углу α - a;
• катет, прилежащий к углу α - b.

Согласно определению синуса, мы знаем, что:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

Подставим известные значения:

sin(α) = a / c

Так как синус угла α равен 12/13, мы можем записать:

12/13 = a / 13

Теперь умножим обе стороны уравнения на 13:

a = 12 см

Теперь мы нашли длину катета a. Следующий шаг - найти длину второго катета b. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

c² = a² + b²

Подставим известные значения:

13² = 12² + b²

Посчитаем:

169 = 144 + b²

Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

b² = 169 - 144

b² = 25

Теперь найдем b, взяв квадратный корень:

b = 5 см

Таким образом, мы нашли длины катетов:

• катет a (противолежащий углу α) = 12 см;
• катет b (прилежащий к углу α) = 5 см.

Ответ: длины катетов равны 12 см и 5 см.